Czy liczby istnieją


Jakiś czas temu natrafiłem w internecie na dyskusję na tematy związane z matematyką. Postawione zostało pytanie: czy liczby istnieją? Jeśli tak, to jako co?
Wiele osób zwraca uwagę na fakt, że matematyka jest bardzo dobrym narzędziem używanym w fizyce, astronomii, chemii i inżynierii. Dzięki matematyce możemy tworzyć modele i przewidywać rozwój różnych sytuacji w przyrodzie nieożywionej.
Na pierwszy rzut oka temat wydaje się trudny i nie do rozstrzygnięcia. Zdaje się, że widać tu jakąś tajemnicę. Nawet na miarę teologicznej dysputy. Cały problem sięga czasów Platona i jego wizji świata idealnego. Zapewne wszyscy z edukacji w szkole średniej pamiętamy jego koncepcję o jaskini w której siedzą ludzie i prowadzą życie niższego rzędu. Zaś na ścianie jaskini mogą zobaczyć jedynie cienie spowodowane wpływem światła do wnętrza poprzez otwór. W świecie zewnętrznym dzieje się, jest ruch. Znajdują się tam obiekty, których istoty nie jesteśmy zrozumieć, ale na podstawie rzucanego cienia można jedynie domyślać się, że coś istnieje poza jaskinią. W przekonaniu Platona jaskinia była oczywiście metaforą świata materialnego. Sugerował on, że poza tym światem w którym żyjemy, istnieje inna rzeczywistość. Poza światem fizycznym, czyli metafizyka.
Rozważania Platona są punktem wyjścia dla rozważań teologicznych i stanowią filozoficzne oparcie dla przekonań o istnieniu boga, lub bogów. W zależności od tego jakiej religii i okresowi  w historii filozofii się przyjrzymy, to w takiej czy innej formie można dostrzeżemy wpływy Platona.
Wizja Platona, chociaż bardzo obrazowa i przemawiająca do wyobraźni jest jednak fałszywa. Od jego czasów minęły tysiące lat. W tym czasie wiedza ludzka powiększyła się niepomiernie i na podstawie dzisiejszego stanu wiedzy nie można wyciągać uzasadnionych przypuszczeń, że poza światem materialnym coś istnieje. Wyobrażam sobie oponentów przywołujących słynne słowa, że istnieją rzeczy o których się filozofom nie śniło. I stawiających tezę, że nie można tak stanowczo się wypowiadać. Zastanówmy się nad tym, że słowo "istnieje" oznacza właśnie materialny obiekt zajmujący miejsce w przestrzeni i czasie. Wtedy twierdzenie, że istnieją rzeczy poza czasem i przestrzenią, albo istnieją "obiekty abstrakcyjne" okazuje się zdaniem bez sensu. Gramatycznie poprawne, ale podobnie jak "żółta strona nicości" to zbitka wyrazów bez dającego się zdefiniować sensu. 
 
A przecież wszyscy posługujemy się, w większym lub mniejszym stopniu, matematyką. Jak to więc - czy matematyka jest wymysłem? Gdyby nie było ludzi, to matematyka by nie istniała? Moim zdaniem odpowiedź na te pytania jest twierdząca.
Amerykański filozof i lingwista Steven Pinker kiedyś powiedział, że język to brama przez którą możemy zajrzeć do umysłu. Przyjrzyjmy się więc dokładniej pojęciom matematycznym od strony językowej
Wszystkim wiadomo, że ludzie do komunikacji, do opisania świata otaczającego i we wszystkich sytuacjach życiowych posługują się językiem. Istnieje na świecie wiele języków, które się bardzo różnią między sobą. Mają też cechy wspólne. Język jest produktem ludzkiego umysłu. I tyle wspólnego, co ludzie na całym świecie mają ze sobą, jest odzwierciedlone w podobieństwach językowych.
Wyrazy w języku możemy podzielić na wiele różnych kategorii. Zastanówmy się nad dwiema z nich. Rzeczownikami i przymiotnikami.
Rzeczowniki to nazwy rzeczy, przedmiotów i obiektów samych w sobie. Przymiotniki to nazwy ich cech. W sposób bardzo uproszczony w języku umysł może przymiotnikowi nadać cechy rzeczownika. W ten sposób powstaje wrażenie, że istnieje coś, czego tak naprawdę nie ma w świecie rzeczywistym.
Jako przykład weźmy kolory. Możemy powiedzieć, niebo jest błękitne, morze jest błękitne. Bardzo łatwo powiedzieć więc: błękit nieba. I w takim zestawieniu błękit przybrał formę rzeczownika. Co to jest błękit? Takie pytanie jest w pełni poprawne gramatycznie, ale możemy jedynie powiedzieć, że jest to wspólna cecha rzeczy błękitnych. Czyli wracamy do wybranej cechy jakichś rzeczy, ale nie rzeczy samej w sobie.
Błękit jako taki nie istnieje. Ponieważ nie jest to przedmiot, rzecz lub obiekt. Jest to cecha przypisana do rzeczy istniejących. W dodatku jest to cecha, której nie można uniwersalnie zdefiniować. Możemy powiedzieć, że jest to wrażenie powstające w umyśle obserwatora pod wpływem fali świetlnej o określonej długości padającej na siatkówkę oka. Jednak nie ma pewności, czy wrażenie wywołane tym samym bodźcem jest takie samo dla każdego. To bardziej sprawa interpretacji przez mózg osoby doznającej działania bodźca. Każdy człowiek nieco różni się od innego. A przecież istnieją inne istoty, które są obserwatorami - zwierzęta. Oczy psa czy kota, oraz ich mózgi różnią się od ludzkich. Czy ta sama fala świetlna wywoła u nich to samo uczucie błękitu? Jest to nieprawdopodobne. Człowiek ma trzy rodzaje czopków wrażliwych na kolory, psy mają tylko dwa, a koty cztery. To wskazuje, że odczucia tych zwierząt będą inne. Nie potrafimy stwierdzić dokładnie jakie, ale twierdzenie że inne niż ludzkie wydaje się mocno zasadne. A przecież są zwierzęta, takie jak ośmiornice, które mają oczy i mózgi zbudowane w ogóle na innej zasadzie niż kręgowce.
Być może myś moja będzie bardziej klarowna jeśli posłużę się innym przymiotnikiem - duży. Możemy powiedzieć duży dom, duży chłopiec, duże drzewo, itd. Znaczenie tego przymiotnika jest względne. To co dla jednego jest duże, dla innego takim może nie być. Czy znajdziemy sens w słowie “dużość” - które byłoby analogicznym do “błękitu” przekształceniem w rzeczownik?
Po zastanowieniu możemy zauważyć, że liczby też są w  przymiotnikami. Ludzie zaczęli używać ich aby określić cechy w sytuacjach kiedy mieli do czynienia ze zbiorem pojedynczych przedmiotów. Liczba jest więc cechą, ale nie pojedynczej rzeczy, ale zbioru tych rzeczy. Dla ludzi cecha ta stała się bardzo ważna ze względów praktycznych. Na przykład jeśli sąsiedzi mieli stada po sześć owiec, a pewnego dnia okazuje się, że jeden ma osiem, drugi zaś cztery  to oznaczało znaczącą zmianę sytuacji. Wypada tutaj zauważyć, że liczenie, czyli rozróżnianie cechy zbioru jest wytworem raczej kultury niż samej ewolucji biologicznej. Niektóre zwierzęta potrafią odróżnić pomiędzy zbiorami przedmiotów w zakresie około czterech. Nie słyszałem jednak o badaniach potwierdzających zdolność zwierząt do świadomego liczenia.
Dlaczego liczby postrzegane są jak rzeczy, obiekty? Był to proces stopniowy. Najpierw ludzie wiedzieli że mają pięć palców, na stole pięć jabłek, a oborze pięć krów. Zauważyli że jest to cecha wspólna tych zbiorów. Liczba stała się jakby niezależna od zbioru konkretnych przedmiotów. I w ten sposób w świadomości powstało złudzenie, że jest to byt osobny. Tak jak błękit, który też nie istnieje w oderwaniu od morza, nieba, niezapominajki i wielu innych oderwanych od siebie przedmiotów, poza tą jedną wspólną cechą.
To potwierdza, że liczby i cały system posługiwania się nimi jest wytworem umysłów ludzkich w trakcie rozwoju cywilizacyjnego. W świecie gdzie nie ma ludzi, nie ma liczb i matematyki.
Dlaczego więc matematyka potrafi opisać bardzo skomplikowane i abstrakcyjne sytuacje. Odpowiedź na takie pytanie musi się składać z dwóch części - po pierwsze fakt, że ludzie wymyślili matematykę - skomplikowany język operujący na abstrakcyjnych pojęciach wynika ze stopnia złożoności ludzkiego mózgu. Łatwo zauważyć, że rozwój matematyki, tak jak innych dziedzin był stopniowy. Nic nie zostało nam dane w postaci prawdy absolutnej. Historia pokazuje, że hipotezy matematyczne nie wszystkie stawały się twierdzeniami. Niektóre okazywały się fałszywe.
Równie fałszywe jest twierdzenie, że matematyka pomaga doskonale opisać rzeczywistość. Tak wydaje się jedynie ludziom nie parającym się nauką. Fizyka próbuje opisać rzeczywistość językiem matematyki i często dochodzi do absurdalnych wartości jak nieskończona gęstość lub zerowa objętość. W fizyce kwantowej występują sytuacje, że coś jest albo jednocześnie nie jest. Może być jednocześnie tu, albo gdzie indziej. Badacze natrafiają granice intuicyjnego myślenia i postrzegania rzeczywistości. Nie jest więc prawdą, że matematyka ludzka doskonale wszystko opisuje.
Bardzo często przywołuje się przykład odkrycia antymaterii, której istnienie zostało przewidziane na drodze czysto matematycznej. Wynikało z tego, że pierwiastek kwadratowy zawsze ma parę rozwiązań. Dodatnie i ujemne. Równania opisujące elektron miały formę równania kwadratowego. Angielski fizyk Paul Dirac przedstawił propozycję, że skoro istnieje rozwiązanie ujemne, to ma też sens fizyczny. Okazało się, że trop był dobry i istnienie pozytonu zostało potwierdzone.Jednak można podać kontrprzykłady. Są rozwiązania sytuacji fizycznych za pomocą równań matematycznych dających dwa wyniki, z których jeden jest odrzucany jako absurdalny. W sposób arbitralny wybierane jest tylko jeden.
Można sobie także wyobrazić istoty istniejące w innych warunkach fizycznych, gdzieś w innych światach, które mając inne umysły i inne otoczenie, mogą być w stanie stworzyć matematykę bez liczb.
Mam nadzieję, że moja argumentacja jest przekonująca. Nie wiem, czy przekonałem kogokolwiek do nabrania przekonania, że liczby - podobnie jak inne obiekty platońskie - nie istnieją w sensie realnym. A świat materialny jest jedynym do którego możemy się sensowne odnosić w racjonalnych rozważaniach.



Komentarze